2001年至2004年 美国加州 (Irvine)大学任访问助理教授、讲师；
1998年至1999年 瑞典Stockholm大学进行博士后研究。
曾经在葡萄牙、日本、韩国、英国、意大利、比利时、台湾等学术机构进行合作研究。

变分与拓扑方法、偏微分方程、Hamiltonian 系统、非线性分析等。

微积分A(1)
微积分A(2)
数学分析
测度与积分
泛函分析
非线性泛函分析
数理方程
数学前沿专题
新生导引课

2010年获得国家杰出青年科学基金。
2006年入选“教育部新世纪优秀人才支持计划”。
2006年获清华大学"学术新人奖" 。
2000年获中国数学会“钟家庆”优秀博士论文奖。
2000年获“清华大学第三届优秀博士后”称号。
1993年北京市优秀青年骨干教师。
2014年获政府特殊津贴。
清华大学“优秀博士论文指导教师奖”。
应邀担任多个国际数学期刊的编委。
现任中国数学会常务理事、《中国科学.数学》编委。

系统建立了没有PS紧性的无穷维弱环绕临界点理论方法。在Bahri-Lions-Rabinowitz 著名的扰动问题、Brezis-Nirenberg 临界指数型问题、临界Bose-Einstein凝聚型椭圆方程组基态解、“Li-Lin 公开问题”、Sirakov猜想等问题的研究上取得重要进展，许多结果目前仍处于领先位置。在美国Springer-New York出版英文专著二部，系统地建立了变号临界点理论框架和一系列新的临界点抽象定理。 在欧美的国际刊物上发表SCI论文120余篇；美国数学会数据库MathSciNet显示文章被引用2900余次。 在外国著名专家公开发表在国际SCI刊物上的论文当中评价邹的结果出现：“邹的喷泉定理、邹的方法、邹的定义、邹的引理、 邹的是第一次、 原创的、 直接模仿邹的证明、受邹的激发、following邹的论著” 等相关术语和事实。在由国外著名数学家撰写的、并公开发表的有关邹的专著的书评当中出现： “fundamental的、 高级和困难的、最前沿优秀的、最新的研究工作、当代强有力的技巧” 等等相关语言。研究成果引发和启示了他人许多后续研究工作。代表作：Arch. Ration. Mech Anal； Adv.in Math；Calc. Var. PDE；JFA；JDE；Trans. AMS；Nonlinearity；Math. Proc.Camb. Philo.Soc；Comm.PDE; Manus.Math；J.Math. Phys；Ann.Scuola Norm. Sup.di Pisa；AIHP Anal.Non；Ann.Mate.P. Appl。

2010年以来指导博士生20名（其中8人已经毕业、2人获得清华大学优秀博士论文一等奖、1人的博士论文入选Springer Theses丛书，Springer Theses丛书汇集全球自然科学领域的优秀博士论文；4名博士分别获得台湾、加拿大、意大利的博士后offer）、有的已经被丘成桐数学中心引进；毕业博士生当中，除一人前往国家重要的船舶研究所外，其余全部在高校任教。指导博士后7名。