--- 采访姜启源老师（采访人：数学系教师 梁恒, 整理人：数学系博士后 郑豪, 2025年5月）
采访人：姜老师您好！数学建模、数学实验是我国大学近年来新开设的两门数学课程。清华是最早开设、并在全国高校推广这两门课程的学校之一。您是这方面的元老，参与了两门课的开发、推广全过程、并且发起了和组织了在全国高校蓬勃开展的大学生数学建模竞赛。请您先简要的介绍一下。
姜：我叫姜启源，今年85岁，1956年考入清华，1962年在基础课数学培训班毕业留校任教。记得1982年在我人生过半的时候才第一次接触数学建模，1983年萧树铁先生在清华首开数学建模课，1984年萧先生出任数学系主任，让我接班讲这门课，一直到我2005年退休。每年都讲一个或两个学期，开始是数学系后来成为全校学生的选修课，在清华讲了有30多次吧。我还在北大、北理工、北航、外经贸、印刷学院等学校讲过这门课。
最初这门新课没有教材，在萧先生开课笔记的基础上，我在讲课的同时查阅各种资料准备教材，1987年我编写的《数学模型》一书由高教社出版，现在称第一版，是我国高校数学建模课程的第一本教材，从出版至今30多年中不断地修订，出了第二版至第五版，今年（2024年）8月第六版出版。从第三版开始，我系的谢金星和叶俊老师加入了的编写。现在这本教材的版次、印次都是国内最多的，累计印数超过140万，无疑也是最多的。近40年来我共编写、编译了十几本的建模教材和参考图书。
全国大学生数学建模竞赛是1992年开始的，我参与了最初的筹备工作。1994年正式由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合主办这项竞赛，并成立全国组委会负责竞赛的全面组织工作，我本人担任第一届至第三届组委会委员兼秘书长，直到2008年改任专家组副组长，至2013年完全退出组委会。20多年中每年从启动报名、征集赛题、反复修订并确定赛题、组织培训，到评阅竞赛论文、年度总结与颁奖，大概有10个月的时间都在紧张工作。为了推动建模教学和竞赛活动的健康发展，在这期间我应邀到全国各地院校做报告、讲座超过200场。
我与组委会及广大同行共同努力的结果是，这项竞赛从1992年的70多所院校、300多队，发展到我退出时2013年的1300多所院校、23000多队，再到今年（2024年）的近1800所学校、65000多队，近20万大学生参加，除了中国还有美英澳等5个国家的学生。同时，国内不少学校、地区相继举办建模竞赛，清华校内的建模竞赛是1994年开始的，叫“华罗庚杯”，是国内最先举办的高校之一，最初几年是我组织的。我不记得以后是不是每年都有。
采访人插话：每年都有。
姜：是吧，现在梁恒老师是每年校内竞赛的组织者，那就是也已经30年了。应该说，开设数学建模课程给竞赛打下了坚实的基础，而竞赛的蓬勃发展又促进了数学建模教学在全国高校遍地开花。没有统计现在有多少学校开这门课，但从参加建模竞赛的学校数量来看，开课的学校应该更多。至于国内出版的建模教材，据不完全统计大概有二三百本。
数学建模进入我国大学，无论课程、教材还是竞赛，我都有幸是最早的开启、推广和组织者，了解从孕育、诞生到成长、发展的全过程，大概是国内少数的健在者之一。当然近十年来我参与越来越少了，仅仅关注一下而已。
至于数学实验课程要稍微晚一点，上世纪90年代末也是由萧先生组织，在教育部一个立项的支持下，研究如何引入数学实验作为大学数学的基础课程之一。1997年我参加这个项目，准备数学实验的课程和教材，1998年我第一次在清华开课，1999年又和北大、北师大的两位老师一起编写了我国最早的《数学实验》教材。2005年我和系里四五位青年老师（现在已经是中年老师了）一起开设的数学实验课获得国家精品课程称号。
总的看来，数学建模和数学实验是从上个世纪80和90年代开始引入我国大学的两门新的数学课程。我有幸在我的后半生参与开设并在全国高校推广。同时也有一些教学成果，1997年萧先生牵头的“工科数学的教学改革”项目，以微积分、代数课程改革为主，我参与了其中的数学建模部分，获得国家级教学成果二等奖。2001年由我牵头、其他学校老师参与的“全国大学生数学建模竞赛和教学改革”项目也获得了国家级教学成果二等奖。
采访人：姜老师讲的这段历史让我们了解到这两门课程建设的过程，是非常有意义的工作。近年来，数学模型这个名词常常出现在各种媒体上，人们也大体知道了它的意思。为什么上个世纪八九十年代数学建模会进入我国大学课堂呢？
姜：其实，数学模型的历史与数学同样悠久。从阿基米德原理到牛顿三定律，许多物理定律都可以说是数学模型，在几千年的社会发展中一直起着重要作用。因为要用数学工具解决实际问题，首先要把现实对象描述为数学模型。那么，为什么近百年来数学建模才越来越引起人们的关注，走向世界舞台的前沿呢？我想主要是两方面的原因。
一方面的原因是电子计算机的发明与迅速发展，使得许多现实对象的数学模型有了强有力的计算工具得以求解，其数值结果能够用于解决实际问题。不妨简单回顾一下计算工具的进展历程。国人使用了千百年的算盘不说了，我记得中学学了对数以后，根据对数把乘除变成加减的原理，可以用纸质的对数表作计算。上大学时常用的计算工具是计算尺，二三十公分长拿在手中，两条固定尺的中间夹一条滑动尺，尺子是对数刻度，拉滑动尺就能计算乘除法。那时候在一些需要做计算的实验室和教研室里，有所谓手摇计算机，靠人手摇动、齿轮传动作计算。再进一步是电动计算机，把摇动变成电动，就像电动缝纫机一样，一踩电门齿轮传动就能计算，比人手快多了。这大概是电子计算机出现之前最先进的计算工具了。
但是用这样的工具很难解决比较复杂的数学问题。有一件让我印象深刻的事情，在清华新水利馆上课时，我注意到一楼实验室里有一个大坝的模型，上面贴着许多电阻片，听人说是用来计算大坝应力的，所谓应力指水流冲击下大坝所受的力。应力越大，大坝就要用更多、更好的水泥来浇筑，这是建造大坝的核心问题之一。在大坝模型上通过电阻片形成的电路来计算应力，用的是所谓物理模型。而实际上，大坝应力满足的数学模型是几百年前已经有的拉普拉斯方程，一个二阶偏微分方程，这个方程在非常规则的边界条件下是有解析解的。大家看大坝是梯形的，好像挺规则，但是建造大坝通常要发电的，需要把大坝内部掏空一部分，装上水轮发电机，这样大坝的边界就不规则了，有外边界还有内边界，数学上叫复连通域。在这样复杂的边界条件下拉普拉斯方程没有解析解，需要把大坝分解成好多小方块，将微分方程化为成千上万的代数方程来求解。大概是1958年前后，国家开始筹建长江三峡大坝，清华水利系接了一个应力计算的任务，但是那个时候只能靠手摇或电动计算机来计算，据说要动员几十位同学和老师，用几十个日夜大家一起计算。那么多天、那么多人，哪个人打一个盹，少摇一圈，就会出错，几个人一起算出的结果如果不同，就不知道是哪个人算的对。所以用数学模型计算的结果不大可靠，需要做一个贴着电阻片的大坝物理模型来对照、验证。
电子计算机发明以后情况就完全不同了。随着计算机技术的快速发展，上面说的应力计算简直是小菜一碟，更复杂的如过程控制、零件设计、天气预报、地质勘探等工程技术中的数学问题也迎刃而解，特别是在互联网通信、微电子、航天工程、人工智能等高新技术领域，数学建模与计算机技术起着如虎添翼的重要作用。一些专家认为，在从研究到工程的转化中数学是“一种关键的、普遍的、可以应用的技术”，而“高技术本质上是一种数学技术”，“计算和建模成为中心课题，是数学科学技术转化的主要途径”。
第二方面的原因是数学迅速地从物理领域进入非物理领域，为数学建模开辟了许多新的处女地。所谓物理领域，主要指从二三百年前出现的蒸汽机、发电机等引导的工业革命，它们都是建立在声、光、热、力、电物理学定律的基础上，这些定律的数学表达式都可以说是数学模型。所以在物理领域中由数学建模来研究、解决实际问题，是几百年来一直存在的。
但是像医学、生物、经济、人口等领域，并没有什么物理定律作为研究的基础，可以叫它非物理领域。上世纪50年代我上大学时，这些学科大多属于不需要再学高等数学的专业。那时这些专业的教科书基本上都是定性的论述，很少有定量的数学公式。直到近百年来随着社会的进步，人们对这些与自身利益密切相关领域的科学化、定量化的需求日益增强，数学就迅速进入了这些非物理学科。从定性到定量离不开数学，现在教科书开始的引言、第一章通常还是文字叙述，但很多从第二或第三章开始，就要把它那个领域的实际问题变成数学问题，这中间的桥梁就是数学建模。之所以说数学进入非物理领域为数学建模开辟了新的处女地，是因为与物理领域已经有了许多经典的数学定律不同，非物理领域大多需要从实际情况和研究目标出发，建立起具有各种特色的数学模型，给建模提供了广阔的新天地、新机遇和新挑战。
上面说的是数学建模获得迅速发展的社会方面的因素。从数学教育方面为什么要引入数学建模呢？小学、中学的数学都是一门主课，回想起来大约90%以上的时间和精力学的都是推导和计算，怎么算得准、算得快。其实从数学教育的角度来说，它应该包含两方面的内容。计算能力当然是一个重要方面，你大学毕业了，遇到学过的数学问题还不会做，或者一做就错，当然不行。另一个方面就是能够把你工作、生活中遇到的实际问题转化成数学问题，数学建模是二者之间的桥梁，但是长期以来这方面的教育是被忽视的。从近三四十年的实践来看，把数学建模引入课堂，给教育改革和人才培养注入了强大活力，让学生亲自参加将数学应用于实际的尝试，参与发现和创造的过程，取得在传统的课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和切身感受。
采访人：姜老师，除了刚才上面所说的科技发展、社会进步以及教育改革这些大的环境因素，还有哪些因素促成了清华最早开设并推广了数学建模和数学实验这两门课程呢？
姜： 我觉得这与清华数学系1979复系以后的系主任萧树铁先生的教育视野、开拓精神和亲力亲为密不可分。萧先生1952年清华数学系毕业后到北大任教，1981年返回复系不久的清华应用数学系。我清楚地记得1982年秋他召集我和另两位老师一起读一本英文书An Introduction to Mathematical Modeling，轮流报告并讨论。这本书后来有了中译本。当时教育部直属工科院校有一个应用数学协作组，萧先生可能是负责人之一，在1982年11月这个协作组的会议上，他强调提高大学生应用数学水平的重要性，建议尽快开设数学模型课程。接着他身体力行，1983年春就给数学系三、四年级学生讲这门课，然后他利用暑假期间1983年在大连、1986年在西安、1987年在青岛主持举办了三届全国数学建模教师培训班，1985年在重庆、1988年在衡阳又主持召开了两次数学建模教学研讨会，这些活动培养了我国最早一批数学建模骨干教师，其中一些人回到学校陆续开了课。前面说过，我是1984年给1981年入学的数一班讲模型课的，1985年的建模会上萧先生把我的讲义推荐给高教社，1987年4月《数学模型》出版，接着在1990年以前，重大、浙大、天大、大连理工等校的老师出版了四五本教材。可以说，上世纪80年代在我国改革开放初期，是萧先生带领一批中青年教师把数学建模引入大学课堂，到1990年全国已有几十所院校开出了这门课，形成了星星之火燎原的态势。
数学建模课程的开设催生了上世纪90年代数学建模竞赛的兴起。1990年萧先生牵头成立中国工业与应用数学学会，他任第一届理事长，学会挂靠在清华大学。解决经济发展和技术进步面临的各种数学问题、促进应用数学研究与教育的发展是学会的重要任务。1991年学会成立数学模型专业委员会，负责组织全国大学生数学建模竞赛，1994年萧先生出任第一届组委会主任，此后任顾问直至2013年。40多年来数学建模教学和竞赛活动取得的成绩，正是对先生早年为它的诞生和发展付出的心血所做的回报。
至于数学实验课程，起因是上世纪末随着计算机技术，特别是一些数学软件的发展，姜伯驹院士、萧树铁先生等倡议在大学数学课中引入数学软件来解决实际问题。适逢1995年萧先生领导、组织清华、北大等19所高校，承担教育部的重点项目“面向21世纪非数学专业数学教学体系和内容改革”，研究报告提出组建一门以加强学生使用计算机能力与应用意识为目的，介绍一些必要的数学工具如计算、统计和优化以及相应软件的课程，以“数学实验”命名。在萧先生的指导下1998年我在清华首先开讲数学实验课，1999年编写、出版的《数学实验》是萧先生主编的《大学数学》系列教材之一，同年全国首届《数学实验》研讨班在清华大学举办。2000年由教育部高教司编纂、以项目总负责人萧先生名义发表的《高等数学改革研究报告》中将数学实验与微积分、代数与几何、随机数学一起列为数学基础课程，建议有条件的高校逐步开设。现在全国讲授数学实验课的学校大概也有几百所，出版的教材有一百多本，继数学建模之后成为大学数学又一门蓬勃发展的新课。
在我国教育事业刚刚复苏的上世纪80年代初，萧先生凭借对应用数学的发展前景和培养学生运用数学解决实际问题能力的深刻认识，大力倡导、亲自开出数学建模课，并把这颗火种撒向全国。回顾历史也有机遇，1979年清华重建数学系，有了“自己”的学生，系领导有一定权利决定本系学生开什么课、怎样培养，这给萧先生开讲数学模型课提供了适当的、充分的平台，并且以清华及萧先生在国内高校的影响力，促成了数学建模在大学教学园地开花结果，而且很快地推广到理工农医等几乎所有专业的学生。
在我国教育改革浪潮汹涌澎湃的上世纪90年代末，又是萧先生出于对计算机技术引人数学出现的新形势和培养学生独立动手能力的敏锐判断，及时提出并具体规划了数学实验课。萧树铁先生无愧于这两门课程的开拓者和奠基人。
采访人：姜老师，您本人是如何参与了开设、推广这两门课程以及数学建模竞赛的工作呢？
姜： 前面说过，1982年秋我第一次接触到数学建模，是萧先生组织我们读的那本叫数学模型引论的书，给我的第一印象是它与一般的数学书完全不同，不是从定义、定理开始，而是先提出一个个实际问题，然后分析怎么用数学手段来解决，其中的数学概念和方法我大多都知道，可是怎么把它与那个实际问题联系起来感到很是新鲜，甚至不可思议。新鲜感和好奇心让我去旁听了1983年春季萧先生给我系三、四年级学生讲的数学模型课，忘了当时萧先生有没有专门叫我去。课上我认真、仔细做了笔记，保留至今。1983年暑期萧先生在大连主持全国数学模型教师培训班，用的讲义就是由我听课的笔记整理而成。1984年萧先生把继续讲模型课的任务交给我，我既对萧先生的信托感到兴奋，又对怎么讲好这门新课惴惴不安，总不能照搬萧先生讲的吧。1984年春季我给数一班开课，一边讲一边查阅国外教材资料，讲稿写了三个笔记本，资料摘录也有三个笔记本，还找了二十多份英文的建模案例发给学生作读书报告，作为考试成绩的一部分。接着我把讲稿整理成讲义，1985年春给数二班用。1985年底萧先生主持的建模研讨会上大家同意把我的讲义推荐到高教社出版。此后我年年都开这门课，边讲边收集建模资料，在最初的七八年里，查阅了二三十本图书，摘录了十几个笔记本，成为《数学模型》教材不断修订再版的依托。
下面回顾一下我国大学生数学建模竞赛的发展历程。我是发起者，对整个过程记忆犹新。实际上，数学建模竞赛首先是在美国出现的，1980年美国数学及其应用联盟（简称COMAP）成立，为大中学校师生提供用数学解决实际问题的建模与研究平台，其出版的大学生数学及其应用期刊（简称UMAP）上有不少建模的案例，我在最初讲课时就经常关注，并采用了其中一些教学单元作为学生的课外读物。大约在1987年我和北大、北理工的老师注意到COMAP于1985年创办的大学生数学建模竞赛（简称MCM），我们研究了MCM的赛题和报名、参赛办法，并与COMAP取得联系。1988年我给数五班开数学建模课，课后组织了几名有兴趣的同学准备参加这项竞赛。我们努力的结果是清华两队（每队3人）、北大和北理工各一队成功参加了1989年的MCM，开启了我国学生参加这项赛事的先河，此后参与的学校和学生越来越多，早已大大超过美国本土的参赛者。
美国人办的MCM启发我们创办自己的竞赛，上海的同行先行一步，1990年底上海大学生数学模型竞赛举办。1991年暑假在湖南举行的数学模型学术会议的代表们决定1992年起在国内高校开办这项赛事，同年底中国工业与应用数学学会成立下属的数学模型专业委员会，由我和来自北理工、复旦、华东理工的4位老师组成，负责在全国高校发起、组织数学建模竞赛。
1992年的竞赛有北京、上海、西安等10市74所院校314队参加，称为部分城市大学生数学模型联赛，1993年举办了16省市101所院校429队参加的全国大学生数学模型竞赛。这两次竞赛基本上是靠模型专业委员会的几个人通过这些年的建模培训班及教学会议上相识的同行们串联促成的，属于民间组织的活动，由于那时学会秘书处设在清华数学系，我成为这两年竞赛的总联系人。在发动竞赛的过程中我们深深感到，在当时的教育体制下，要使这项活动更快地在更大的范围里展开，迫切需要得到教育行政部门的支持和推动。1993年10月我请国家教委高教司周远清司长来清华亲临学生参赛现场（记得当时计算机还很少，通过校教务处找到一间有计算机的实验室，3个同学在那里干了3天），顺便说，周远清是我的大学同学，由清华副校长调任高教司司长，仍住在清华园。同年12月又请他参加在清华举行的竞赛颁奖仪式，第二天中央电视台晚七点的新闻联播作了报道，引起很大反响。这段期间我和北理工的叶其孝教授多次到高教司工科处汇报、商讨开展数学建模活动对于教育改革的意义，以及组织竞赛的具体办法等，还记得我曾亲往周远清家对竞赛章程作修改并定稿。这些工作得到的重要成果是教委高教司1993,1994,1995年三次发文，明确由高教司与中国工业与应用数学学会主办、学会具体组织每年一届的全国大学生数学建模竞赛，并于1994年成立了由高教司人员和学会聘请的教授、专家组成的第一届组委会。在高教司的推动下全国竞赛的各个赛区得到了各省市教育部门的大力支持，使得这项活动从一开始就能够迅速、健康地发展。我本人担任第一届至第三届组委会委员兼秘书长，负责竞赛全面的组织工作，一直到2013年才完全退出。
回想起来，我之所以在1982年（43岁）后的教学、科研和社会活动一直没有离开数学建模，与我上大学以后经历有密切关系。简单地说，我1956年考入清华就读的是刚成立的计算机专业，前三年学的是数理化、力学和电工原理、机械制图等工科课程，其中数学与现在给面上学生讲的高等数学内容差不太多，三年级末调到基础课数学培训班，培养目标是教工科学生的数学教师。当时强调战斗中成长，一边给大一学生上辅导课，一边补习分析、代数等数学专业课程，后又分到概率统计组学习。1962年毕业后留在数学教研组，最初几年的大多数时间我分到科研组，直接下工厂寻找数学应用的课题，曾在电子管厂和半导体器件厂做过元器件的统计抽样检验，1965年去石景山钢铁厂（后改称首钢）加入清华几十名师生承担的一个大型项目——顶吹氧转炉炼钢自动化，与计算数学专业师生一起做计算机辅助控制方向的课题，实际上就是为计算机控制建立数学模型，不过那时没有这种提法。在将近一年的时间里我们来到转炉前，观察、了解工人师傅的操作，记录、分析炼钢过程的测量数据，也参加一些简单的辅助劳动，为下一步的研究课题做准备。可惜1966年开始的文革迫使这个项目戛然而止。文革以后我的科研方向仍然以数学应用的实际课题为主，如广东某水库水位的动态优化控制，攀枝花钢铁公司的高炉计算机辅助炼铁优化操作，国家科学基金项目资源约束下的生产批量模型与优化、供应链管理的信息共享与协调机制，还参加水利系的水文预报研究，自动化系的计算机集成制造系统项目等。完成这些项目的同时侧重于统计、方程、优化和计算等方面的学习与提高，曾担任应用数学系微分方程教研组和运筹学教研组副主任、主任。
我是从学工科转入数学学习和研究的清华人， 一方面知道做纯数学方面的教学和研究是自己的短板，另一方面, 经过二十年来接触实际、承担项目的经历却也形成了在数学应用方面的优势和长处。当萧先生引导我进入数学建模这个新的领域时，尽管当时看不到、也看不准未来的方向和前途，可我还是抓住机遇，在这个新领域里深耕不懈，砥砺向前，将它作为一项事业对待，数学建模讲课至2005年退休，竞赛组织工作一直到2013年退出，教材和参考书的编写则延续至今。回头看，国内从上世纪80年代起一直坚持工作在数学建模教学和实践岗位、如今尚健在的只有区区几个人了，我以“元老”之一而感到欣慰。
这里还想特别说一下，由于我在建模竞赛的发起过程中做了最多的组织工作，从1994年起就担任全国组委会秘书长，秘书处也设在清华数学系。进入21世纪我已年过六十，迫切需要年轻人承接这份重担。幸运的是，我的同事谢金星老师在博士毕业7年后升任教授，又愿意参与竞赛的组织工作，于是2003年他进入全国组委会任副秘书长，并从2008年起一直担任秘书长至今。同时，数学系的唐云、叶俊、梁恒、唐宏岩、王振波老师都曾在全国组委会或专家组任职，他们都对这项活动的迅速发展做出很大贡献，真的让我非常高兴，感谢不已。
采访人：您刚才提到您进入数学系开始是到数学培训班，这属于一种什么样的机缘，或者说什么样的理由要开设这样的班？后来的情况呢？
姜：这个问题我也说不大清楚，不过我记得，那是1959年暑期我们班正在系车间劳动，焊接、组装清华第一台电子模拟计算机，突然被年级辅导员叫去，通知把我调到基础课培训班，有数学、物理、化学、力学，好像是可以选一个。当时“红色工程师的摇篮”、“到祖国最需要的地方去”是校园里最响亮的口号，学生专业调动或者提前毕业是常见的事情，想到同班同学可以继续学习计算机去广阔天地当工程师，自己要留在学校做基础课老师，虽然落差挺大的，在那样的环境下我还是表示服从需要，并且毫不犹豫地选择了数学培训班，除了感觉自己的数学成绩还不错，更是因为在听过的数理化等课程中数学老师给我的印象最好，包括讲大课的孙念增、栾汝书、李欧等先生和上辅导课的卢开澄、孔令颐老师。
至于为什么当时要办基础课培训班，这种办法效果如何，我只能作为这个班的一员并且借着在清华五十多年的经历来说说。上世纪50年代的清华失去了文科和理科，成为一所工科院校，可是老清华的底蕴尚在，对工科学生也强调打好理论基础，把五年学制改为六年就是加强基础教学的手段之一。又逢1958,1959年全国大跃进形势下的大学扩招，基础课教师的数量和质量难以承担日益繁重的教学任务，从理科院校毕业分配来任教的又很少，如从1956到1965年北大数学系毕业分配到数学教研组的只有三人，而这一时期清华毕业留校到基础课任教的却不少，来数学教研组就有十多人。以蒋南翔为首的校领导认为，既然清华的工科毕业生也能够胜任基础课教学，何不把三年级学生抽调出来再培训三年，岂不更好（这是我的猜想）！可以说在当时的环境里这种办法未尝不可，关键是这批半路出家的工科学生应该如何培养。我不知道当初的计划是什么，但培训的过程和效果无法让人满意。前面说过，在“战斗中成长”的指导下我们一边给学生上辅导课，一边补习一些数学专业课程，虽然给我们讲课的都是教学和学术上最有威望的先生，但是教研组的条件确实有限，也不知道当时为什么没有争取外援如请进专家、派出进修，面对从不同专业调来、情况各异的30名学生实行统一的培训计划，没有针对他们的实际业务水平因材施教，可能也是有心无力吧。1962年毕业前基础课党的书记讲话，肯定培训班是大跃进的产物，有长远意义，是英明的；说必要课程都学了，经过教学实习和工科训练，基本业务掌握牢固。现在回头看，觉得那时我的数学水平还不如数学专业的三年级学生，学术上自己基本不具备继续发展的可能。实际上，培训班毕业后几乎全部留在教研组任教，经过几年上辅导课的摔打，一些人已经具备讲工科数学大课的能力，成为一名合格的基础课教师，并且有着清华工科背景的优势，尽管没有多高的学术水平。1966年文革的爆发阻断了这群二十多岁青年教师艰难前行的脚步，并且一断就是十年，那正是我们精力尚在，有条件努力一把，可以再踏上一个台阶的十年。
岁月如流，等我们重新拿起书本，认真思考怎样提高自己的业务水平，以适应新的形势要求，已经是数学系复系后的1979年，我们都已年过不惑。经过各种变动培训班留在数学系的还有不到20人，大家心有不甘，想法克服各种困难，在系领导的关心、支持下，积极争取国内外进修、访学的机会，努力提高教学水平和科研能力。上世纪八九十年代大家在教学第一线站稳了脚跟，多数人在科研项目、发表论文以及编写教材、参考书等都有所斩获，教改方面有3人获国家级教学成果二等奖，也是国家精品课程以及清华工科数学基地的负责人，2人获北京市教学名师称号，还有4人进入系党政领导班子工作。
总的说来，数学培训班是那个时代的产物，在清华数学系近百年历史上是唯一的存在，其中近一半人（14人）工作约40年后于数学系退休。在复系后20年左右教师队伍青黄不接的困难时期，培训班这批中年人发愤图强、砥砺前行，为数学系的稳定发展做出了应有的贡献。
最后我想说，不论对于培训班的产生及培养的方式和效果有什么样的不解和质疑，它毕竟是数学系百年历史中不容忽视的一页，值得组织人员整理这段史料。
采访人：姜老师，您有这么丰富的教学和组织竞赛的经验，您认为学生应该怎样学习数学建模？它与学习纯数学有什么区别？建模的特点和难点是什么？
姜：开设建模课的目的是培养学生数学建模的意识、方法和能力。所谓数学建模的意识，是指在日常生活或者具体的专业领域中，你遇到什么实际问题，会想一想和数学有关系吗？能不能把它用数学的形式提出来？即使那个问题不一定要用数学方法来做，如果你能用数学的思维来分析的话，就会一点点地培养起自己的数学建模意识。
我的书开始的例子是生活中常见的包饺子。包饺子要用数学吗？如果面已经揉完才发现馅做多了，问应该包大饺子（少包一些）还是小饺子（多包一些）能够把馅包完？多数人会说包大饺子，因为大饺子包的馅多。这个直观认识是对的，但只是定性分析。如果进一步问，若100个饺子可以包1公斤馅，那么50个饺子可以包多少馅呢？这种定量的问题大概难以直接回答，需要做一些计算。首先要把饺子皮和饺子馅转化为与数学概念中物体的表面积和体积，并用数学符号来表示，然后用简单的几何知识就可以得到结果。当然在这个过程中要做一些简化、合理的假设。再说一个生活中的例子，为了汽车限速在小区的路上会设置多道路障，你有没有想过相隔多长距离设一道路障最合适？路障相隔太近，汽车颠簸得难受；相隔太远汽车就可能跑得太快了。寻找一个合适的间距要用到物理中的距离、速度、加速度等知识和计算。这两个生活中的现象司空见惯，不用数学也能够粗略地解决，但是如果你遇到这样的问题时想一想、试一试运用数学方法来分析，数学建模的意识就会日积月累慢慢建立起来。并且，如果把这两个例子认真做完，会发现它们大体上包含了数学建模的基本步骤。
说到怎样学习数学建模，不妨先注意到这样一句话：数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术。技术和艺术一字之差，却有很大区别。技术有一系列规范，建什么样的房子都有规定用多少钢筋，多少水泥，认真按照技术规范去做，不一定非常完美，但八九不离十。而艺术则难以归纳出几条准则和方法，更着重于亲身实践。从这个意义上看，学习数学建模与学习一般的数学课程会有较大的不同，案例研究成为基本的学习过程。像学习法律的学生，除了熟悉各种法律条款，更要阅读、分析众多案例，才能成长为合格的法官、律师或者检察官。
至于数学建模能力的培养，内容很广泛，比如想象力、洞察力、类比法等，特别强调的是，要有深入实际调查研究的决心和能力，这与查文献、写论文有着很大的区别。说到建模常用的数学工具，应该是面比较广，而不需要很深的知识，比如统计、优化、计算、方程等等，你要知道这些方法包含哪些内容，基本原理是什么，怎么用来解决问题，当然包括相应的数学软件的运用。
关于学习建模或者应用数学与学习纯数学，哪个更难或者哪个更好，我觉得不能一概而论，主要是看你自己更适合或者更喜欢朝哪个方向发展。从我回忆的自己的简历来看，可以说我选择数学建模以及更广泛一点的数学应用方面是更合适的。
采访人：姜老师，现在人工智能、大模型非常受关注，很火，那么学习数学建模是更倾向于打好基础，以不变应万变，还是更倾向于要与时俱进？
姜：数学建模进入大学课有40多年的历史，其内容还是有不少变化的，这与微积分、线性代数等基础课有点不同。如果把我们编写的《数学模型》从第一版到第六版翻一遍的话，会发现每一版都加入了不少新案例，删掉了一些旧内容，或者对原有案例的改写。还有，开始的第一版、第二版，那时数学计算软件尚未普及，教材中基本是用解析方法得到的结果。第三版起用软件作的数值计算和图形显示越来越多，到第五版、第六版增加了数字资源，可以从网上得到更多、更丰富的案例、数据以及影像资料。这些可以说是在与时俱进吧。
从数学建模的方法来说，基本上分为机理分析和数据驱动两类。机理分析是根据对研究对象特性的认识，找出反映其内在机理的数量规律，有人称作是从第一性原理出发的，建模的结果常有明确的物理或实际意义。数据驱动则基于对研究对象收集的大量数据，通过统计分析、系统识别、机器学习、人工智能等手段按照一定准则找出与数据拟合最好的模型。所谓通用大模型有三个核心要素：数据、算法和算力，从数据到算法之间少不了数学模型。我看到报道汽车自动驾驶总的来说有基于规则的和基于数据的两种办法。基于规则是利用视频摄像头、雷达传感器等探知路况，通过地图按照汽车行驶规则进行导航。基于数据的如特斯拉的FSD，通过海量的行驶数据，学习司机丰富的驾驶经验，利用人工神经网络算法实现导航。看来自动驾驶的两种办法与上面说的数学建模的两类方法大体上是一致的，而在解决实际问题中它们又常常是相辅相成的。
