对于椭圆算子特征值问题，与合作者做出了相关的研究成果。得到了 Dirac 算子和 Dirac-Witten 算子特征值估计；选择 适当的实验函数，得到了欧氏空间子流形 Laplace 算子特征值估计的最优外蕴估计；研究了平面有界区域上 Laplace 算子 的 Payne-Polya-Weinberger 猜想，得到了目前得到最佳的上界；对于欧氏空间有界区域，得到了相邻特征值间隙估计 估（PJM）；对于实空间形式中子流形，得到了的 Paneitz 的第二特征值估计；研究了球面超曲面，得到了 Jacobi 算子 特征值的最佳估计 ; 研究了预定曲率问题，对于给定依赖于超曲面以及法向量的正函数并满足 Weingarten 曲率方程，获 得了存在性结果。
代表性论著：
[1]D.G. Chen, Q.M. Cheng, Estimates for the first eigenvalue of Jacobi operator on hypersurfaces with constant mean curvature in spheres, Calc. Var. Partial Differential Equations (2017) ,56:50, DOI 10.1007/s00526-017- 1132-x.
[2]D.G. Chen, H. Li，Second Eigenvalue of Paneitz Operators and Mean Curvature，Communications in Mathematical Physics（2011）， Volume 305, Number 3, 555-562,
[3]D.G. Chen, T. Zheng, Bounds for ratios of the membrane eigenvalues, J. Differential Equations 250 (2011), 1575-1590．
[4]D.G. Chen, Extrinsic estimates for eigenvalues of the Dirac operator, Math. Z. (2009)262, 349-361.
[5]D.G. Chen, Q.M. Cheng, Extrinsic estimates for eigenvalues of the Laplace operator, J. Math. Soc. Japan， 60 (2008), 325-339.
